Πενταγραμμικό αντιπρίσμα

Πενταγραμμικό αντίπρισμα.

Εναλλακτική αναπαράσταση με κενά κέντρα στα πενταγράμματα.

Στην στερεομετρία, ένα πενταγραμμικό αντίπρισμα είναι ένα πολύεδρο που μοιάζει με αντίπρισμα, του οποίου οι πλευρές είναι αστεροειδή πολύγωνα.

Αποτελείται από ένα ομοιόμορφο πολύεδρο, αστεροειδές και μη κυρτό. Έχει αστεροειδή πολύγωνα με πλευρές $n$ ως οριζόντιες όψεις, που συνδέονται με έναν κύκλο $2n$ ισόπλευρων τριγώνων. Σε αντίθεση με τα μη αστεροειδή αντιπρίσματα, των οποίων τα τρίγωνα τέμνονται, και γι’ αυτό τα οριζόντια μέρη του πολύεδρου έχουν μια αρκετά πολύπλοκη μορφή.

Τα αστεροειδή αντιπρίσματα μοιάζουν με τα αστεροειδή πρίσματα: διαφοροποιούνται από εκείνα από το ότι οι βάσεις τους είναι περιστρεμμένες η μία προς την άλλη, και ότι ενώνονται από τρίγωνα και όχι από παραλληλόγραμμα.

Υπάρχει ένα αστεροειδές αντιπρίσμα για κάθε αστεροειδές πολύγωνο με πλευρές $n$ lati. Το πιο απλό οπότε είναι το πεντάγωνο στην φωτογραφία δεξιά με πλευρές $n=5$. Για $n>5$, μπορούν να υπάρχουν περισσότερα κανονικά αστεροειδή πολύγωνα με το ίδιο νούμερο πλευρών $n$. Όσο το $n$ είναι σύνθετος αριθμός, σε κάποιες περιπτώσεις το πολύεδρο φαίνεται να είναι η ένωση δύο διαφορετικών πολυέδρων, δηλαδή ένα πολυεδρικό σύμπλεγμα.

Αν και δεν είναι κυρτά πολυεδρικά, για τα αστεροειδή αντιπρίσματα ισχύει η χαρακτηριστική Όιλερ:

$V-S+F=2$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

Ανάπτυγμα

Ανάπτυγμα: διπλώνουμε τις διακεκομμένες γραμμές στο κέντρο σε αντίθετη κατεύθυνση από όλες τις άλλες γραμμές

Δείτε επίσης

• Αντιπρίσμα
• Αστεροειδές πρίσμα
• Ομοιόμορφο πολύεδρο

Πηγές

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999 isbn=88-08-09615-7
• Πολύεδρα-Πολύτοπα, Α. Παπασπυροπούλου