Ενδεκάγωνο

Στη γεωμετρία, το ενδεκάγωνο (από τις ελληνικές λέξεις ένδεκα και γωνία) είναι ένα πολύγωνο σχήμα με ένδεκα πλευρές και ένδεκα κορυφές. Οι εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε ενδεκαγώνου έχουν άθροισμα 1620 μοίρες (°) ακριβώς. Το σύμβολο Schläfli του ενδεκαγώνου είναι {11}.

Κανονικό ενδεκάγωνο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε ένα κανονικό ενδεκάγωνο, στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, η κάθε μία εσωτερική γωνία είναι ίση προσεγγιστικά με 147°16΄22΄΄.

Το εμβαδό (Ε) ενός κανονικού ενδεκαγώνου με μήκος πλευράς α δίνεται από τη σχέση:

E={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\simeq 9,36564\,a^{2}.

Το κανονικό ενδεκάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη, αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω:

Costruzione approssimata dell'endecagono regolare

Επειδή το 11 δεν είναι πρώτος αριθμός Pierpont, το κανονικό ενδεκάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί ούτε με βαθμονομημένο χάρακα και διαβήτη ή τριχοτομητή γωνίας (αυτό το είδος κατασκευής αποκλήθηκε από τους αρχαίους `Ελληνες νεύσις).

Χρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κέρμα του δολαρίου Καναδά ("loonie") έχει προσεγγιστικά το σχήμα ενός κανονικού ενδεκαγωνικού πρίσματος. Το ίδιο και το κέρμα των δύο ρουπιών της Ινδίας.

Ενδεκαγράμματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό ενδεκάγωνο αποτελεί την περίμετρο τεσσάρων κανονικών ενδεκαγραμμάτων, των {11/2}, {11/3}, {11/4} και {11/5}.

Πολύγωνα Petrie[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό ενδεκάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για δεκαδιάστατα ομοιομορφικά πολύτοπα της οικογένειας των simplex, που παρατίθενται εδώ σε ορθογώνια προβολή:

10-simplex	ανορθωμένο 10-simplex	διανορθωμένο 10-simplex	τριανορθωμένο 10-simplex	τετρανορθωμένο 10-simplex