Χρήστης:Projethomere/πρόχειρο

en:American Mathematical Society

en:External ray Εξωτερική ακτίνα Πύλη:Μαθηματικά
Διεθνής Μαθηματική Ένωση

en:Esquisse d'un Programme Σχεδιάγραμμα προγράμματος

en:Normal bundle Κανονική δέσμη

Νέο θέμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη διαφορική γεωμετρία, ένα πεδίο των μαθηματικών, η κανονική δέσμη^[1] είναι ένα ιδιαίτερο είδος διανυσματικής δέσμης, συμπληρωματικό της εφαπτομενικής δέσμης, και προέρχεται από μια εμφύτευση (ή εμβάπτιση^[2]).

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολλαπλότητα του Ρίμαν[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω $(M,g)$ μια πολλαπλότητα του Ρίμαν και $S\subset M$ μια υποπολλαπλότητα του Ρίμαν. Ορίζουμε, για ένα δεδομένο $p\in S$ , ένα διάνυσμα $n\in \mathrm {T} _{p}M$ να είναι κανονικό στο $S$ όποτε $g(n,v)=0$ για όλα τα $v\in \mathrm {T} _{p}S$ (έτσι ώστε το $n$ να είναι ορθογώνιο στο $\mathrm {T} _{p}S$ ). Το σύνολο $\mathrm {N} _{p}S$ όλων αυτών των $n$ ονομάζεται τότε κανονικός χώρος στο $S$ στο $p$ .

Ακριβώς όπως ο συνολικός χώρος της εφαπτομένης δέσμης σε μια πολλαπλότητα κατασκευάζεται από όλους τους εφαπτόμενους χώρους στην πολλαπλότητα, ο συνολικός χώρος της κανονικής δέσμης'^[3] $\mathrm {N} S$ to $S$ ορίζεται ως εξής

\mathrm {N} S:=\coprod _{p\in S}\mathrm {N} _{p}S

.

Η κανονική δέσμη ορίζεται ως διπλή δέσμη της κανονικής δέσμης. Μπορεί να υλοποιηθεί φυσικά ως μια υπο-δέσμη της συνεφαπτόμενης δέσμης.

Διατύπωση του προβλήματος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Λογισμός Σούμπερτ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο λογισμός Σούμπερτ είναι ένας κλάδος της αλγεβρικής γεωμετρίας που εισήχθη τον δέκατο ένατο αιώνα από τον Χέρμαν Σούμπερτ για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων καταμέτρησης της προβολικής γεωμετρίας (μέρος της απαριθμητικής γεωμετρίας). Υπήρξε πρόδρομος πολλών πιο σύγχρονων θεωριών, όπως για παράδειγμα των χαρακτηριστικών κλάσεων, και ιδίως οι αλγοριθμικές πτυχές του εξακολουθούν να παρουσιάζουν ενδιαφέρον.

Τα αντικείμενα που εισήγαγε ο Σούμπερτ είναι τα κελιά Σούμπερτ, τα οποία είναι τοπικά κλειστά σύνολα σε μια γκρασμανιανή που ορίζονται από τις συνθήκες πρόσπτωσης ενός γραμμικού υποχώρου στον προβολικό χώρο με μια δεδομένη σημαία. Για λεπτομέρειες βλέπε ποικιλία Σούμπερτ.

Σύμφωνα με τους Βαν ντερ Γουέρντεν^[4] και Αντρέ Βέιλ^[5] έχει λυθεί το πρόβλημα Χίλμπερτ δεκαπέντε. Συγκεκριμένα,

α) το χαρακτηριστικό πρόβλημα Σούμπερτ έχει λυθεί από τους Χάιμπαο Ντουάν και Ξουέζι Ζάο^[6].

β) Ειδικές παρουσιάσεις των δακτυλίων Τσόου των πολλαπλών σημαιών έχουν εκπονηθεί από τους Μπορέλ, Μάρλιν, Μπίλεϊ-Χάιμαν και Ντουάν-Ζάο κ.ά.^[6].

γ) Σημαντικά απαριθμητικά παραδείγματα του Σούμπερτ^[7] έχουν επαληθευτεί από τους Αλούφι, Χάρις, Κλέιμαν, Ζάμπο, κ.ά.^[8]^[6].

Δημοσιεύσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Kleiman, Steven L. (1976), "Problem 15: rigorous foundation of Schubert's enumerative calculus", Mathematical developments arising from Hilbert problems (Proc. Sympos. Pure Math., Northern Illinois Univ., De Kalb, Ill., 1974), Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXVIII, Providence, R. I.: American Mathematical Society, pp. 445–482, MR 0429938.
Manin, Ju. I. (1969), "On Hilbert's fifteenth problem", Hilbert's problems (Russian), Izdat. “Nauka”, Moscow, pp. 175–181, MR 0254047.
Pragacz, Piotr (1997), "The status of Hilbert's Fifteenth Problem in 1993", Hilbert's Problems (Polish) (Międzyzdroje, 1993), Warsaw: Polsk. Akad. Nauk, pp. 175–184, MR 1632447.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

David Hilbert's 24 Problems MacTutor

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
The Honors Class: Hilbert's Problems and Their Solvers
Schubert Calculus and Its Applications in Combinatorics and Representation
Hilbert’s Tenth Problem: An Introduction to Logic, Number Theory,

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ «The normal bundle of a general canonical curve of genus at least 7 is semistable».
↑ «Immersion of a manifold - Encyclopedia of Mathematics». encyclopediaofmath.org. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2024.
↑ John M. Lee, Riemannian Manifolds, An Introduction to Curvature, (1997) Springer-Verlag New York, Graduate Texts in Mathematics 176 Πρότυπο:Isbn
↑ Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα Wa30.
↑ Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα W.
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 H. Duan· X. Zhao (2020). «On Schubert's Problem of Characteristic». Στο: J. Hu· και άλλοι. Schubert Calculus and Its Applications in Combinatorics and Representation Theory. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 332. σελίδες 43–71. arXiv:1912.10745 . doi:10.1007/978-981-15-7451-1_4. ISBN 978-981-15-7450-4.
↑ Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα Sc1.
↑ S. Kleiman, Intersection theory and enumerative geometry: A decade in review, Proc. Symp. Pure Math., 46:2, Amer. Math. Soc. (1987), 321-370. https://www.ams.org/books/pspum/046.2/ doi:10.1090/pspum/046.2

[[Κατηγορία:Αλγεβρική γεωμετρία] [[Κατηγορία:Προβλήματα του Χίλμπερτ] [[Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών] [[Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά]

[[Κατηγορία:Βελτιστοποίηση] [[Κατηγορία:Διαφορική γεωμετρία]

[[Κατηγορία:Περιοχές των μαθηματικών] [[Κατηγορία:Διάσταση] [[Κατηγορία:Γενική τοπολογία]

[[Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά] [[Κατηγορία:Ειδικές συναρτήσεις] [[Κατηγορία:Ζήτα και L-συναρτήσεις]

[[Κατηγορία:Μαθηματικοί οργανισμοί] [[Κατηγορία:Μαθηματικά] [[Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά]

[[Κατηγορία:Καναδοί μαθηματικοί]

[[Κατηγορία:Πίνακες (μαθηματικά)] [[Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα]

[[Κατηγορία:Φράκταλ] [[Κατηγορία:Δυναμικά συστήματα] [[Κατηγορία:Πληροφοριακά συστήματα]

{{authority control} {{Portal bar|Βιογραφίες|Μαθηματικά} {{DEFAULTSORT:Νονικοφ, Σεργκει} [[Κατηγορία:Βραβεία μαθηματικών] [[Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές] [[Κατηγορία:Ρώσοι μαθηματικοί] [[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 19ου αιώνα]

[[Κατηγορία:Γάλλοι χημικοί] [[Κατηγορία:Βραβεία Νόμπελ] [[Κατηγορία:Βραβευμένοι με Νόμπελ Φυσικής]