Χρήστης:Mhadjiantonis/πρόχειρο

Στα μαθηματικά, οι σφαιρικές αρμονικές είναι το γωνιακό μέρος ενός συνόλου λύσεων της εξίσωσης του Laplace. Αναπαριστάμενες σε ένα σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων, οι σφαιρικές αρμονικές αρμονικές $Y_{\ell }^{m}$ είναι ένα συγκεκριμένο σύνολο από σφαιρικές αρμονικές που συγκροτούν ένα ορθογώνιο σύνολο και που εισήχθηκαν για πρώτη φορά από τον Pier Simon de Laplace το 1782. Οι σφαιρικές αρμονικές είναι σημαντικές σε πολλές θεωρητικές και πρακτικές εφαρμογές, συγκεκριμένα στον υπολογισμό των ατομικών τροχιακών κατανομών ηλεκτρονίων, στις αναπαραστάσεις βαρυτικών πεδίων, στα γεωειδή και άλλα.

Ιστορικό

Οι σφαιρικές αρμονικές μελετήθηκαν για πρώτη φορά σε σχέση με το Νευτώνειο δυναμικό του νόμου τηςε παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα στις τρεις διαστάσεις. Το 1782, ο Pier Simon de Laplace, στο έργο του Mecanique Céleste, προσδιόρισε ότι το βαρυτικό δυναμικό σε ένα σημείο $\mathbf {x}$ από ένα σύνολο από σημειακές μάζες $m_{i}$ που βρίσκονται στα σημεία $\mathbf {x_{i}}$ δίνετε από τη σχέση

$V\!\left(x\right)=\sum _{i}{\frac {m_{i}}{\left|\mathbf {x_{i}} -\mathbf {x} \right|}}$.

Κάθε όρος του πιο πάνω αθροίσματος είναι ένα