Συζήτηση:Τροχαλία

	Αυτό το λήμμα είναι αντικείμενο της Επιχείρησης Αποτίμησης Ζωτικών Λημμάτων, μιας συλλογικής προσπάθειας για την αποτίμηση και δημιουργία στατιστικών για τα λήμματα ζωτικής σημασίας της Βικιπαίδειας.
Γ	Αυτό το λήμμα αποτιμήθηκε ως λήμμα τάξης Γ κατά την κλίμακα ποιότητας.

Μήκος ιμάντα σε ζεύγος τροχαλιών

Έστω το παρακάτω σχήμα ζεύγους τροχαλιών:
Σχήμα

Για πολύ μικρές γωνίες θ μπορούμε να πούμε ότι ισχύει προσεγγιστικά:

$\theta \approx \sin \theta ={\frac {D2-D1}{2a}}$

Σύμφωνα με το σχήμα για τις γωνίες α1 και α2 ισχύει:

$\alpha 1=\pi -2\theta =\pi -{\frac {D2-D1}{a}}$

$\alpha 2=\pi +2\theta =\pi +{\frac {D2-D1}{a}}$

οπότε το συνολικό μήκος L του ιμάντα θα είναι: $L={\widehat {ab}}+2bc+{\widehat {cd}}$
όπου

${\widehat {ab}}=(\pi -{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D1}{2}}$ και ${\widehat {cd}}=(\pi +{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D2}{2}}$

άρα έχουμε:
${\widehat {ab}}+{\widehat {cd}}={\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{2a}}$

Για το τμήμα bc ισχύει: $bc=a\cdot cos\theta$

Ισχύει όμως:

$cos\theta =(1-sin^{2}\theta )^{\frac {1}{2}}\approx (1-\theta ^{2})^{\frac {1}{2}}=1-{\frac {1}{2}}\theta ^{2}+...$

Η τελευταία ισότητα προκύπτει από σειρά Taylor για $\mid x\mid \ll 1$ που είναι:

$(1+x)^{\frac {1}{2}}=1+{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{2\cdot 4}}x^{2}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4\cdot 6}}x^{3}-{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}}x^{4}+...$

oπότε αν λάβουμε υπόψην μόνο τους δύο πρώτους όρους της σειράς, θα έχουμε: $cos\theta =1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}}$

Σύμφωνα με τα προηγούμενα το τμήμα 2bc θα είναι:
$2bc=2acos\theta =2a(1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}})=2a-{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}$

Επομένως το μήκος του ιμάντα θα δίνεται από τη σχέση:
$L=2a+{\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}$

Σχόλιο 26-10-2016

Κατάσταση:	έγινε

Απο την στιγμή που περιγράφονται και τα συστήματά της πρέπει στον τίτλο να αναφέρουμε και την λέξη εφαρμογή ή συστήματα έτσι ώστε να είναι πιο εύκολο στον αναγνώστη Αναφορά: 37.6.205.50 09:24, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)

Κάτι τέτοιο είναι αντίθετο με την πολιτική ονοματοδοσίας της ΒΠ--Kalogeropoulos (συζήτηση) 09:33, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)