Μηδενοδύναμος πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, ένας τετραγωνικός πίνακας $A$ λέγεται μηδενοδύναμος αν για κάποιον φυσικό αριθμό $n$, ισχύει ότι $A^{n}=\mathbf {0}$, όπου $\mathbf {0}$ ο μηδενικός πίνακας. Αν ο $k$ είναι μικρότερος τέτοιος φυσικός αριθμός, τότε ο $A$ λέγεται μηδενοδύναμος με δείκτη $k$.

Παραδείγματα

Ο πίνακας

$A={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}$,

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 2, καθώς $A^{2}=\mathbf {0}$.

Ο πίνακας

$B={\begin{bmatrix}0&2&5&8\\0&0&4&2\\0&0&0&1\end{bmatrix}},$

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 4 καθώς,

$B^{2}={\begin{bmatrix}0&0&8&9\\0&0&0&4\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}},\quad B^{3}={\begin{bmatrix}0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}},\quad B^{4}=\mathbf {0}$.

Πιο γενικά, κάθε αυστηρά άνω τριγωνικός πίνακας είναι μηδενοδύναμος.