Μηνίσκοι του Ιπποκράτους
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Οι Μηνίσκοι του Ιπποκράτη είναι θεώρημα του Ιπποκράτη από τη Χίο (450 π.Χ.).
Απόδειξη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Σύμφωνα με τη γενικότερη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος, η σχέση αυτή ισχύει ακόμα και για άλλα γεωμετρικά σχήματα.
Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).
Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Egmont Colerus: Vom Einmaleins zum Integral. Mathematik für Jedermann. Rowohlt, Reinbek 1982, (Kapitel Problem der Quadratur, S. 249 in Ausgabe Paul Szolnay Verlag, 1934) ISBN 3-499-16692-5
- Paul Karlson: Vom Zauber der Zahlen. Eine unterhaltsame Mathematik für Jedermann. Ullstein, Berlin 1954, S. 140
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Καλαίσθητη Γεωμετρία (αγγλικά)