Σύνοψη

ΠεριγραφήCr orbit 3.png	critical orbit. Here one can see that point z=0 tends to 3 point attracting cycle.
Πηγή	self-made with Maxima program ( code below)   Αυτό το PNGγραφικό δημιουργήθηκε με Gnuplot.
Δημιουργός	Adam majewski

See also

• 
  Critical orbit in Siegel disc case : Golden mean
• 
  3D view of critical orbit tending to parabolic fixed point
• 
  distance between points of critical orbit in case of attracting fixed point

Maxima source code

/* this is batch file for Maxima. Save it with mac extension.
   It computes orbit of Z0 under f(z,c), finds period and draws orbit */
c:-0.2-0.7*%i;
f(z,c):=z*z+c;
z0:0;
iMax:100;
eps:0.01;
/* first point */
z:z0;
orbit:[z];
/* ------------------- compute forward orbit -----------------------------*/
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(
 z:f(z,c),
 orbit:endcons(z,orbit)
 /* disp(rectform(orbit[i])) */
 );
/* -----------  find period of orbit --------------------------------------*/
IsEqual(c1,c2,eps):=
   if  abs(realpart(c1)-realpart(c2))<=eps and abs(imagpart(c1)-imagpart(c2))<=eps
    then true
    else false;
GivePeriod(orbit,eps):=
block
 (
   period:0,
   iLast:length(orbit),
   i:iLast,
   block
    (
     loop,
     i:i-1,
     if not IsEqual(orbit[iLast],orbit[i],eps) then go(loop),
     period:iLast-i	
    )
  );
period:GivePeriod(orbit,eps);
print(period);
/*-------------- draw orbit on the screen ----------------------------- */
/* save the z values to 2 lists */
xx:makelist (realpart(z0), i, 1, 1); /* list of re(z) */
yy:makelist (imagpart(z0), i, 1, 1); /* list of im(z) */
for i:2 thru length(orbit) step 1 do
 block
 (
 xx:cons(realpart(orbit[i]),xx), 
 yy:cons(imagpart(orbit[i]),yy)
 );
load(draw);
draw2d(
   file_name = "orbit",
   terminal  = 'png,
   yrange = [-1,1],
   xrange = [-1,1],
   title= concat("Period ",string(period)," orbit of z0=",string(z0)," for c=",string(c)," f(z,c):=z*z+c "),
   key = "point of orbit",
   xlabel     = "Z.re ",
   ylabel     = "Z.im",
   point_type    = filled_circle,
   point_size    = 0.5,
   color         = red,
   points(xx,yy)
 );

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό την εξής άδεια χρήσης:

Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη

Είστε ελεύθερος:

• να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
• να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
• παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue