Μετρήσεις αποστάσεων (κοσμολογία)

Οι μετρήσεις αποστάσεων χρησιμοποιούνται στη φυσική κοσμολογία να δώσει μια φυσική έννοια της απόστασης μεταξύ δύο αντικειμένων ή γεγονότων στο σύμπαν. Συχνά χρησιμοποιούνται για να συνδέσουν κάποια παρατηρήσιμη ποσότητα (όπως είναι η φωτεινότητα ενός μακρινού κβάζαρ, η μετατόπιση προς το ερυθρό ενός μακρινού γαλαξία, ή το γωνιακό μέγεθος των ακουστικών αιχμών του φάσματος ισχύος CMB) με μια άλλη ποσότητα που δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμη, αλλά είναι πιο βολική για τους υπολογισμούς (όπως η ομοκινητικές συντεταγμένες ενός κβάζαρ, γαλαξία, κλπ.). Οι μετρήσεις αποστάσεων που συζητούνται εδώ, όλες εκπίπτουν στην κοινή έννοια της Ευκλείδειας απόστασης με χαμηλή μετατόπιση προς το ερυθρό.

Σύμφωνα με την τωρινή κατανόηση της κοσμολογίας, οι μετρήσεις αυτές υπολογίζονται στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας, όπου η λύση Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker χρησιμοποιείται για να περιγράψει το Σύμπαν.

Επισκόπηση

Υπάρχουν μερικοί διαφορετικοί ορισμοί της "απόστασης" στην κοσμολογία η οποίες όλες συμπίπτουν για αρκετά μικρές ερυθρές μετατοπίσεις (redshift). Οι εκφράσεις για αυτές τις αποστάσεις είναι πιο πρακτικές όταν γράφονται ται ως συναρτήσεις της ερυθρής μετατόπισηςαφού η μετατόπιση είναι πάντα η παρατηρήσιμη ποσότητα. Μπορούν εύκολα να γραφτεί ως συναρτήσεις του συντελεστή κλίμακας (scale factor), κοσμικού  ή σύμμορφου χρόνου καθώς και με έναν απλό μετασχηματισμό μεταβλητών. Αφού οριστεί η αδιάστατη παράμετρος Hubble και η απόσταση Hubble, η σχέση μεταξύ των διαφορετικών αποστάσεων γίνεται προφανής.

$E(z)={\sqrt {\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}}$

Εδώ, $\Omega _{m}$ είναι η συνολική πυκνότητα ύλης, $\Omega _{\Lambda }$ είναι η πυκνότητα της σκοτεινής ενέργειας, $\Omega _{k}=1-\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }$ αντιπροσωπεύει την καμπυλότητα, $H_{0}$ είναι η παράμετρος Hubble σήμερα και $c$ η ταχύτητα του φωτός. Η παράμετρος Hubble για μια δεδομένη ερυθρή μετατόπιση είναι τότε $H(z)=H_{0}E(z)$.