Εμβέλεια

Η εμβέλεια $R$ (range) ενός αεροσκάφους είναι η απόσταση πάνω από την οποία ένα αεροσκάφος μπορεί να μεταφέρει ένα φορτίο συγκεκριμμένης μάζας και συνήθως ορίζεται σε χιλιόμετρα $km$ ή ναυτικά μίλια $nm$ . Είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων, μεταξύ άλλων του αεροδυναμικού σχεδιασμού, των χαρακτηριστικών του συστήματος πρόωσης, της αποστολής που πρόκειται να εκτελεσθεί (υψόμετρο, αριθμός Μαχ), των ατμοσφαιρικών συνθηκών και της μάζας του αεροσκάφους.

Υπολογισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Καθώς η εμβέλεια εξαρτάται από πληθώρα παραμέτρων και μεταβλητών, δεν είναι δυνατόν να εκφραστεί αναλυτικά, παρά μόνο σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις. Για αεροσκάφη σταθερών πτερύγων που κινούνται με καύσιμα, δηλαδή στα οποία η μάζα ελαττώνεται κατά την διάρκεια της αποστολής (όπως π.χ. στα επιβατικά), εφαρμόζονται οι εξισώσεις του Breguet^[1]^[2]. Αυτές λαμβάνουν υπ’όψην τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά επιδόσεων του αεροσκάφους και δίνουν μια πρώτη, χρήσιμη προσέγγιση για την εμβέλεια.

Ρυθμός μεταβολής της μάζας καυσίμων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο στιγμιαίος ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται το βάρος $W_{F}$ του καυσίμου (και κατά συνέπεια του αεροσκάφους $W$ ) σε σχέση με τον χρόνο $t$ ορίζεται ώς:

${\frac {dW}{dt}}=-TSFC\cdot g\cdot T$

όπου $TSFC$ (thrust-specific fuel consumption) είναι η ειδική κατανάλωση καυσίμου ανά ώση κινητήρων, $g$ είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και $T$ η ωστική δύναμη που παράγουν οι κινητήρες. Η σχέση κατανάλωσης και ώσης δηλαδή θεωρείται γραμμική, επομένως ένας διπλασιασμός της ώσης οδηγεί σε διπλασιασμό του ρυθμού κατανάλωσης. Συνήθως οι κατασκευαστές κινητήρων δημοσιεύουν μια τιμή για την $TSFC$ σε $kg/(s\cdot N)$ ή $lb/(min\cdot lb)$ για ένα συγκεκριμμένο υψόμετρο και αριθμό Μαχ. Μέσω εμπειρικών εξισώσεων μπορεί να προσεγγισθεί η τιμή για άλλες συνθήκες^[3].

Απαιτούμενη ώση για ευθεία, οριζόντια πτήση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το αεροσκάφος θεωρείται ότι κινείται ευθεία, οριζόντια σε σχέση με το έδαφος και με σταθερή ταχύτητα. Έτσι, η δύναμη της βαρύτητας $W$ αντισταθμίζεται από την άντωση $L$ και η δύναμη της οπισθέλκουσας $D$ αντισταθμίζεται από την ώση των κινητήρων $T$ :

$L=W$

$T=D$

Επομένως η απαιτούμενη ώση είναι:

$T=D\Rightarrow T=L\cdot {\frac {1}{\frac {L}{D}}}$

Σε αυτές τις συνθήκες πτήσης, η άντωση είναι ίση με το βάρος, ενώ ο λόγος άντωσης πρός οπισθέλκουσα είναι ίσος με το λόγο συντελεστή άντωσης πρός συντελεστή οπισθέλκουσας για την συγκεκριμμένη, σταθερή γωνία πρόσπτωσης με την οποία πετάει το αεροσκάφος:

$T=W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$

Εάν εισάγουμε αυτήν την σχέση στην πρώτη εξίσωση και ολοκληρώσουμε τις δύο πλευρές έχουμε:

${\frac {dW}{W}}=-TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}dt\Rightarrow \int {\frac {1}{W}}dW=\int -TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}dt$

Σημειώνεται εδώ, ότι για να πραγματοποιηθεί η πτήση με σταθερή ταχύτητα και σταθερή γωνία πρόσπτωσης, το υψόμετρο θα πρέπει συνεχώς να αυξάνεται κατά την φάση της πλεύσης. Η αιτία είναι, ότι λόγω της απώλειας του βάρους καυσίμου, απαιτείται ολοένα και λιγότερη άντωση. Αυτό επιτυγχάνεται με την μείωση της πυκνότητας του αέρα, δηλαδή με την σταθερή αύξηση του υψόμετρου πτήσης.

Σχέση χρόνου/μετατόπισης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Καθώς η ταχύτητα του αεροσκάφους $V$ είναι σταθερή, η μετατόπιση $x$ μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο $t$ :

$V={\frac {dx}{dt}}\Rightarrow dt={\frac {dx}{V}}$

Άρα:

$\int {\frac {1}{W}}dW=\int -TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}}dx\Rightarrow \ln(W_{1})-\ln(W_{0})=-TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}}\cdot \overbrace {(x_{1}-x_{0})} ^{R}$

όπου $W_{0}$ είναι το βάρος του αεροσκάφους στην αρχή της πτήσης και $W_{1}$ το βάρος στο τέλος της πτήσης. Επομένως:

$R={\frac {{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}{TSFC\cdot g}}\ln({\frac {W_{0}}{W_{1}}})$

Από την τελευταία αλγεβρική σχέση εξάγουμε τα εξής συμπεράσματα, τα οποία εδώ περιγράφονται ανεξάρτητα μεταξύ τους:

Βελτίωση του λόγου ${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ μέσω αεροδυναμικού σχεδιασμού οδηγεί σε πιο μεγάλη εμβέλεια για δεδομένη μάζα καυσίμου.
Μείωση της ειδικής κατανάλωσης $TSFC$ μέσω καινοτόμου σχεδιασμού των κινητήρων επίσης συμβάλει στην αύξηση της εμβέλειας για δεδομένη μάζα καυσίμου.
Με την αύξηση της ποσότητας καυσίμου αυξάνεται ο λόγος του βάρους στην αρχή της πτήσης σε σχέση με το τέλος της πλεύσης, άρα αυξάνεται και η εμβέλεια.
Για δεδομένη ποσότητα καυσίμων, η εμβέλεια μπορεί να μεγιστοποιηθεί λαμβάνοντας ταυτόχρονα υπ’όψη την αεροδυναμική και τις επιδόσεις των κινητήρων.

Ο υπολογισμός για αεροσκάφη με εμβολοφόρους ή/και ελικοφόρους κινητήρες γίνεται συνήθως με την υπόθεση, ότι δεδομένη είναι η $PSFC$ (power-specific fuel consumption), δηλαδή η ειδική κατανάλωση καυσίμου ανά ισχύς κινητήρων.

Ειδική εμβέλεια[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παρ΄όλο που ο υπολογισμός δίνει μια προσέγγιση για την απόσταση που μπορεί να καλύψει το αεροσκάφος κατά την φάση της πλεύσης, δεν πρόκειται για ένα μέτρο αποδοτικότητας. Για την περιγραφή της στιγμιαίας εμβέλειας $dR$ που μπορεί να επιτευχθεί ανά μάζα καυσίμου $dm_{F}$ χρησιμοποιείται η ειδική εμβέλεια $SR$ (specific range):