Αρχή διατήρησης της ύλης

Η διατήρηση της ύλης εφαρμόζεται σε συστήματα όπου έχουμε μετακίνηση (ροή) ύλης. Όπως όλες οι αρχές διατήρησης, (σχετικές με ενέργεια, ορμή, ηλεκτρικό φορτίο), προϋποθέτει πως στο σύστημα δεν υπάρχει εισαγωγή νέας μάζας ή εξαγωγή μάζας από το σύστημα.

Αυτό σε ένα σύστημα ρευστών δεν φαίνεται πρακτικό αλλά είναι ισοδύναμο με την εξίσωση της εισερχόμενης με την εξερχόμενη μάζα. Ορίζοντας ως όγκο ελέγχου έναν κύβο ακμής $a$ μέσα σε ένα πεδίο ροής $\mathbf {u}$ θα είναι:
$j_{x}=\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{x}(x+a)-\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{x}(x)$
$j_{y}=\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{y}(y+a)-\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{y}(x)$
$j_{z}=\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{z}(z+a)-\rho (\mathbf {r} ){a^{2}}u_{z}(x)$
οπότε η διατήρηση της μάζας γράφεται ως:
$j_{x}+j_{y}+j_{z}=0$ με διαφορική μορφή ($a\to 0$): $\nabla (\rho \mathbf {u} )=0$
Σε υγρά θεωρούμε την πυκνότητα σταθερή ενώ σε αέρια ισχύει κάποια καταστατική εξίσωση $\rho (P)$. Για ιδανικά αέρια είναι: $P=\rho {RT}$