Αυτή είναι μία ρετουσαρισμένη εικόνα, που σημαίνει ότι έχει μεταβληθεί ψηφιακά από την αρχική της έκδοση. Τροποποιήσεις: Vectorization. Η πρωτότυπη μπορεί να βρεθεί εδώ: Amoeba3.png. Οι τροποποιήσεις έγιναν από τον Zerodamage.
να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
% find the amoeba of a polynomial, see
% http://en.wikipedia.org/wiki/Amoeba_%28mathematics%29
% consider a polynomial in z and w
%f[z_, w_] = 1 + z + z^2 + z^3 + z^2*w^3 + 10*z*w + 12*z^2*w + 10*z^2*w^2
% as a polynomial in w with coeffs polynonials in z, its coeffs are
% [z^2, 10*z^2, 12*z^2+10*z, 1 + z + z^2 + z^3] (from largest to smallest)
% as a polynomial in z with coeffs polynonials in w, its coeffs are
% [1, 1+w^3+12*w+10*w^2, 1+10*w, 1] (from largest to smallest)
function main()
figure(3); clf; hold on;
axis([-10, 10, -6, 7]); axis equal; axis off;
fs = 20; set(gca, 'fontsize', fs);
ii=sqrt(-1);
tiny = 100*eps;
Ntheta = 300;
NR= 400; NRs=100; % NRs << NR
% LogR is a vector of numbers, not uniformly distributed (more points where needed).
A=-10; B=10; AA = -0.1; BB = 0.1;
LogR = [linspace(A, B, NR-NRs), linspace(AA, BB, NRs)]; LogR = sort (LogR);
R = exp(LogR);
% a vector of angles
Theta = linspace(0, 2*pi, Ntheta);
Rho = zeros(1, 3*Ntheta); % will store the absolute values of the roots
One = ones (1, 3*Ntheta);
% draw the 2D figure as union of horizontal pieces and then union of vertical pieces
for type=1:2
for count_r = 1:NR
count_r
r = R(count_r);
for count_t =1:Ntheta
theta = Theta (count_t);
if type == 1
z=r*exp(ii*theta);
Coeffs = [z^2, 10*z^2, 12*z^2+10*z, 1 + z + z^2 + z^3];
else
w=r*exp(ii*theta);
Coeffs = [1, 1+w^3+12*w+10*w^2, 1+10*w, 1];
end
% find the roots of the polynomial with given coefficients
Roots = roots(Coeffs);
% log |root|. Use max() to avoid log 0.
Rho((3*count_t-2):(3*count_t))= log (max(abs(Roots), tiny));
end
% plot the roots horizontally or vertically
if type == 1
plot(LogR(count_r)*One, Rho, 'b.');
else
plot(Rho, LogR(count_r)*One, 'b.');
end
end
end
saveas(gcf, 'amoeba3.eps', 'psc2');
% A function I decided not to use, but which may be helpful in the future.
%function find_gaps_add_to_curves(count_r, Rho)
%
% global Curves;
%
% Rho = sort (Rho);
% k = length (Rho);
%
% av_gap = sum(Rho(2:k) - Rho (1:(k-1)))/(k-1);
%
% % top-most and bottom-most curve
% Curves(1, count_r)=Rho(1); Curves(2, count_r)=Rho(k);
%
% % find the gaps, which will give us points on the curves limiting the amoeba
% count = 3;
% for j=1:(k-1)
% if Rho(j+1) - Rho (j) > 200*av_gap
%
% Curves(count, count_r) = Rho(j); count = count+1;
% Curves(count, count_r) = Rho(j+1); count = count+1;
% end
% end
% The polynomial in wiki notation
%<math>P(z_1, z_2)=1 + z_1\,</math>
%<math>+ z_1^2 + z_1^3 + z_1^2z_2^3\,</math>
%<math>+ 10z_1z_2 + 12z_1^2z_2\,</math>
%<math>+ 10z_1^2z_2^2.\,</math>
Καταγραφές ανεβασμάτων πρωτότυπου αρχείου
This image is a derivative work of the following images: