Εφαρμοσμένα μαθηματικά

Για την αποτελεσματική επίλυση του προβλήματος δρομολόγησης οχημάτων απαιτούνται «εργαλεία» από την συνδυαστική βελτιστοποίηση και τον ακέραιο γραμμικό προγραμματισμό.

Εφαρμοσμένα μαθηματικά είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την επιλύση προβλημάτων στους τομείς των άλλων θετικών επιστημών, όπως είναι η φυσική, η χημεία, η πληροφορική και τα οικονομικά. Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά είναι ο ένας μεγάλος κλάδος των μαθηματικών - ο άλλος είναι τα καθαρά ή θεωρητικά μαθηματικά που ασχολούνται με την επίλυση προβλημάτων μέσα στα ίδια τα μαθηματικά.

Ο όρος «εφαρμοσμένα μαθηματικά» περιγράφει τον κλάδο που στοχεύει στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων και στη διαμόρφωση και μελέτη μαθηματικών μοντέλων. Στο παρελθόν, οι πρακτικές εφαρμογές ήταν το κίνητρο για την ανάπτυξη των μαθηματικών θεωριών, οι οποίες στη συνέχεια γίνονταν αντικείμενο μελέτης από τα καθαρά μαθηματικά: τα μη εφαρμοσμένα μαθηματικά, τα οποία αναπτύσσονται και μελετώνται χωρίς να είναι στόχος η άμεση εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Γι' αυτό και η λειτουργία των εφαρμοσμένων μαθηματικών είναι εξαιρετικά συνδεδεμένη με την έρευνα σε καθαρά μαθηματικά.

Τα όρια ταξινόμησης των γνωστικών αντικειμένων σε πεδία δεν είναι ξεκάθαρα, αλλά ενδεικτικά δίνονται παρακάτω κάποια επιμέρους πεδία των μαθηματικών που συνήθως κατατάσσονται στα εφαρμοσμένα μαθηματικά:

• διαφορικές εξισώσεις
• αριθμητική ανάλυση
• θεωρία πιθανοτήτων
• στατιστική
• θεωρία αυτομάτου ελέγχου
• θεωρία γραφημάτων
• θεωρία πληροφορίας
• κρυπτογραφία
• θεωρία παιγνίων
• επεξεργασία σήματος

Χρησιμότητα

Ιστορικά, τα μαθηματικά ήταν πιο σημαντικά στις φυσικές επιστήμες και τη μηχανική. Ωστόσο, μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, τομείς εκτός των φυσικών επιστημών γέννησαν νέους τομείς των μαθηματικών, όπως η θεωρία παιγνίων και η θεωρία κοινωνικών επιλογών, που προέκυψαν από οικονομικές εκτιμήσεις. Περαιτέρω, η αξιοποίηση και η ανάπτυξη μαθηματικών μεθόδων επεκτάθηκε σε άλλους τομείς οδηγώντας στη δημιουργία νέων τομέων, όπως η μαθηματική χρηματοοικονομική και η επιστήμη των δεδομένων.

Η εμφάνιση των υπολογιστών επέτρεψε νέες εφαρμογές: τη μελέτη και τη χρήση της ίδιας της νέας τεχνολογίας των υπολογιστών (επιστήμη των υπολογιστών) για τη μελέτη προβλημάτων που προκύπτουν σε άλλους τομείς της επιστήμης (υπολογιστική επιστήμη), καθώς και των μαθηματικών των υπολογισμών (για παράδειγμα, θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών, άλγεβρα υπολογιστών, αριθμητική ανάλυση). Η στατιστική είναι ίσως η πιο διαδεδομένη μαθηματική επιστήμη που χρησιμοποιείται στις κοινωνικές επιστήμες.

Βιβλιογραφία

• William J. Clark, Robert A. Brechner: Applied Basic Mathematics, Addison-Wesley, 2008, ISBN 978-0-321-19407-7.
• Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson: Angewandte Mathematik: Body & Soul, Springer Verlag, 2004/05, mehrere Bände, ISBN 978-3-540-24340-3, 978-3540228790, 978-3540214014.
• Norbert Herrmann: Mathematik ist überall, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2012, ISBN 978-3-486-71291-9.
• James P. Keener: Principles Of Applied Mathematics, Westview Press, 2000, ISBN 978-0-7382-0129-0.
• Burkhard Lenze: Basiswissen Angewandte Mathematik -Numerik, Grafik, Kryptik-, Springer-Vieweg, 2020, ISBN 978-3-658-30027-2.
• J. David Logan: Applied Mathematics, Wiley-Interscience, 2006, ISBN 978-0-471-74662-1.
• Josef Trölß: Angewandte Mathematik mit MathCad, Springer Verlag, 2007/08, mehrere Bände, ISBN 978-3-211-76742-9, 978-3211711781, 978-3211767467, 978-3211767481.