Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)

Γωνία ενός ακτίνιου ισοδυναμεί με το τόξο το οποίο έχει μήκος ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

Το ακτίνιο (rad) είναι μονάδα μέτρησης της γωνίας. Ένα ακτίνιο (1 rad) είναι η επίπεδη γωνία η οποία όταν γίνει επίκεντρη ορίζει τόξο, σε οποιοδήποτε κύκλο, με μήκος ίσο με την ακτίνα του.

Στο σύστημα SI το ακτίνιο θεωρούταν παλιότερα ως "συμπληρωματικό μέγεθος", αλλά αυτή η κατηγορία μεγεθών καταργήθηκε το 1995, και θεωρείται τώρα παράγωγο μέγεθος. Από τον ορισμό οι διαστάσεις του ακτίνιου στο SI είναι m∙m⁻¹, είναι δηλαδή αδιάστατο μέγεθος.

Μετατροπή σε μοίρες

Ένα ακτίνιο ισούται με 180/π μοίρες, επομένως για να μετατρέψουμε ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζουμε με 180/π, για παράδειγμα:

$1{\mbox{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5{\mbox{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

Διάγραμμα μετατροπής μοιρών σε ακτίνια.

Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε μοίρες σε ακτίνια πολλαπλασιάζουμε με π/180, για παράδειγμα:

$1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\mbox{ rad}}$

$23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\mbox{ rad}}$

Γωνιακή ταχύτητα

Στην φυσική η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση και ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα σε κυκλική κίνηση και δίνεται από την σχέση:

$\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$

Όπου $d\theta$ η μεταβολή της γωνίας που αντιστοιχεί στο διαγραφόμενο τόξο και οι μονάδες μέτρησης είναι rad/sec.

Περαιτέρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

• «Τόξο ακτινίου και γωνία ακτινίου». Ευκλείδης Β΄ (1): 35-38. 1978. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3553. 

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Cooper, Michael (Μαρτίου 1992). «Who named the radian ?». The Mathematical Gazette 76 (475): 100–101. doi:10.2307/3620383. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1992-03_76_475/page/100. 
• Dickson, Jim; Lord, Nick (Ιουλίου 2014). «Approximate constructions of 1 radian». The Mathematical Gazette 98 (542): 350–353. doi:10.1017/S0025557200001509. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2014-07_98_542/page/350. 
• Wolbert, Roger S.; Moss, Erin R. (Ιανουαρίου 2018). «Developing the Concept of a Radian». The Mathematics Teacher 111 (4): 272–278. doi:10.5951/mathteacher.111.4.0272. 
• Phillip S. Jones (1953). The Mathematics Teacher 46 (6): 419-426. https://www.jstor.org/stable/27954356. 

Παραπομπές

• Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ λυκείου, ΟΕΔΒ σελ. 8